HP w2216v 22" тормоза матрицы

что ещё за T-com модуль??? и причем тут матрица. TSUM тут - это скалер (scaler), а модуль Tcon (если имелся ввиду timing controller) - на плате матрицы. Симптомы приведённые (нет реакции на кнопки, сообщения об отсутствии сигнала, и т.п.) - как раз скорее из-за дохлого TSUM.
По моей статистике - где такой TSUM (и не только такой) есть, там он обязательно помрёт, рано или поздно, чаще даже быстрее чем лампы выйдут из строя.

Собственно модуль, т.е. блок управления. Так прочитал на одном из форумов. Ремонтом мониторов занимаюсь недавно, поэтому не сомневаюсь в правильности вашего замечания.
Подскажите, есть ли смысл греть эту микросхему феном (так писали на форумах).
Подскажите, что за зверь этот TSUM?
Сколько примерно стоит такой элемент и где его взять? Есть ли шанс взять с донорского монитора?
Может продать этот монитор как нерабочий и не морочить себе голову?

греть можно попробовать (если делаете для себя, и готовы потом ещё раз делать), но он помрёт всё равно. 400 китайских градусов на полминуты (или даже меньше) прямо на него дунуть - если выживет, есть шанс, что ещё сколько-то проработает. Но лучше сделать такой вариант - подобрать целиком плату, чтобы интерфейс на матрицу был такой же, и кнопки не сильно различались (иначе сложно скрещивать будет), и можно будет "скрестить" два монитора - матрица останется от этого, а управление - от донора. С питанием, управлением подсветкой, кнопками - придётся детально разбираться в любом случае. С другими мониторами я подобное проделывал уже не раз. Иногда вдобавок придётся выкручиваться из-за разных форм и размеров платы, и/или их креплений (но это уже мелочи).

Можно оставить на запчасти, можно продать на запчасти, а можно даже поискать такую же плату в китае, или целиком б/у монитор (скажем, с неисправными лампами/инвертором/БП) такой же на авито или ещё где).

Не советую без диагностики греть. Торопиться не надо.
Начните с проверки всех питающих напряжений на плате матрицы.