Ноутбук TOSHIBA Satellite A210-16F не включается.

в данный момент нет.Без него как то можно обойтись?

Можно. Видеокарта там ведь отдельная? Снимите ее для начала и проверьте опять эти сопротивления на КЗ относительно корпуса.

Я изначально без видеокарты проверял.

На плате есть несколько "размыкателей" (PJ) и дросселей:
1. PL9 - питание процессора CPU_CORE
2. PJ18 - "дежурка"- TPS51120
3. PJ13 - charger
4. PJ14 - стабилизатор 1,2в и 1,8в
5. L34 - питание инвертора.
Последовательно снимая дроссели (убирая припой с перемычек PJ) отсекаем потребителей от закороченной линии. После каждого раза проверяйте на резисторе PR16 сопротивление относительно земли.
Как уйдет КЗ - значит локализовали проблемный участок.
Я бы начал именно в той последовательности, которую указал.

чего то я PL 7,8,10,11 только вижу

отпаял PL9 - питание процессора CPU_COR, на транзисторе PR16 бесконечное сопротивление т.е 1

Имелось ввиду - резисторе? Уже хорошо, локализовали.
Процессор снять, если еще не сняли.
Можно начать проверку с конденсаторов по входному питанию.
PC143 - PC148, PC163 - PC165,отпаивая их по одному и проверяя на любом из оставшихся (сейчас замер на них должен показывать короткое).

дошёл до PC146 он оказался пробитым ставлю всё обратно, буду пробовать.

поменял конденсатор PC146 все напряжения появились...включил,выключился и опять та же проблема:(сопротивление на PR16 1.3 и 1.6 кОм, напряжение 2.1 и 18,8 вольт. Опять цепи размыкать?

Конденсатор на сколько вольт поставили (откуда взяли)?
Думаю сейчас имеет смысл не размыкать, а проверять обозначенные конденсаторы, и начать с того, что заменили.
Если не уверены на 100%, что новый конденсатор на 25в и выше - лучше вообще не ставьте.